作者：上海济邦投资咨询有限公司 何波 高级经理

在《你的PPP项目建设期利息算对了吗？》中余文恭提出了一个问题，“建设期利息需要计算吗？项目可研报告投资估算表中不是有现成的数据可以使用，直接用在PPP项目财务模型中计算不就可以了，干嘛还需要计算？”，这确实是一个值得思考的问题，余文恭对此问题的解答是，“如果只是初略的计算直接使用可研的数据是没有问题的，但是PPP项目投资金额少则十几亿多则达上百亿，考虑到收益评估的准确性将影响整个项目的投资决策及后期谈判，且可研建设期利息的计算是未考虑建设期利息的支付方式和建设期长短的静态计算，为使计算结果更为精确往往建设期利息是需要根据实际贷款情况重新计算的”。

事实上，使计算结果更为精确确实是建设期利息需要重新计算的一个重要理由，但绝不是最重要的理由，要进一步理解建设期利息是否需要重新计算，我们需要回归到建设期利息的本质上去看，而要了解建设期利息的本质，我们需要到一个由建设期利息构成的更大的维度——项目总投资——去看。

一般说来，项目总投资=建设投资（=工程费用+工程建设其他费用+预备费用）+建设期利息+流动资金，容易混淆的一个概念是国务院《关于固定资产投资项目试行资本金制度的通知》(国发[1996]35号)的“作为计算资本金基数的总投资”，其等于“投资项目的固定资产投资与铺底流动资金之和”，需要注意的是，固定资产等于建设投资加上建设期利息并减去工程建设其他费中形成无形资产及其他资产的部分，在实务中大部分都被忽略，而在《关于核定在建基本建设大中型项目概算等问题的通知》（计建设[1996]1154号）中，“铺底流动资金按流动资金需要量的30％计算。”，因此，项目总投资与作为计算资本金基数的总投资应注意区别。

从总投资的构成可以看出，对一个项目来说，建设投资与工程本体密切相关，而建设期利息及流动资金，则与主体与方式关联更大，因此本质上这两者属于不同范畴的问题，对一个投资项目来说，无论谁来做，怎么做，建设投资（相当于项目的实体损耗）原则上不会有太大的变化（虽然实际上，不同主体的投资控制能力显然不同），但谁来做、怎么做，则对建设期利息及流动资金的影响极大，因此，若我们更加关注于项目的实体损耗（如传统的工程可行性研究报告即更加着眼于这一点），我们可不对建设期利息进行额外考量，若我们需要考虑主体（如作为投资人或第三方）及方式（如融资成本、投入节奏等），则需要对建设期利息进行重新计算。

为了计算建设期利息，最重要的一个指标是融资额度（其他还有融资成本及资金占用时间），而融资额度与项目资本金比例相关联，这里有一点需要特别注意：

在国务院关于固定资产投资项目试行资本金制度的通知（国发[1996]35号）中，对资本金比例的定义为“投资项目资本金占总投资的比例”，“本通知中作为计算资本金基数的总投资，是指投资项目的固定资产投资与铺底流动资金之和，具体核定时以经批准的动态概算为依据。”，由于固定资产投资中是含建设期利息的，因此，此处的总投资含建设期利息。

这样就带来了一个悖论，计算建设期利息，则需确定融资额度，而融资额度的确定需要确定总投资及资本金比例，但总投资的确定又需确定建设期利息（因总投资含建设期利息），两者互为因果，产生了悖论（即循环计算）。

余文恭认为产生循环计算的原因为建设期利息的资金来源不同，并列举了三种支付方式，如“第一种混合支付，按照资本金与贷款金额比例（通常为1:4）共同构成建设期利息还款来源；第二种资本金支付，建设期利息全部由自由资金偿还，政府与社会资本方按照出资比例出资；第三种政府方支付，根据PPP合同约定或相关政策支持建设期利息由政府提供资金偿还。”，并且“如果在混合支付的情况下，建设期利息的计算就会涉及到循环计算的问题”，“如果是建设期利息是采取第二种、第三种方式支付，……，不涉及循环计算问题。”,实务中，很多测算也采用了第二种及第三种方式，但从本质上说，这两种方式与资本金比例的定义即不符合，因为他们本质是按扣掉建设期利息后的作为计算资本金基数的总投资（静态的）为基数，因此笔者认为，在财务评价中基于基本的定义，我们应该通过某种方式解决循环计算问题并计算出建设期利息，就建设期利息的支付而言，也只能是第一种混合支付，因为当项目资本金及融资资金考虑了建设期利息后，对之后的每一笔支出（建设期利息也是支出的一种）也必然是混同的。

在这个问题上，余文恭提出了三种通过EXCEL软件计算的方式，分别为逼近法、迭代计算及单变量计算，具体参见《你的PPP项目建设期利息算对了吗？》，在这三种方法中，逼近法与迭代计算均不是精确解，其核心思路类似于数值解（近似解），而单变量计算虽然是解析解（精确解），但每次只能解一个单元格，若建设期较长或建设期以半年、季度或月为单位，则耗时耗力，效果不佳。

那么有没有一种“通过简单的数学计算直接求解”精确解呢？

事实是有的，我们可以通过二元一次方程组解出建设期利息的精确解。

为了解出建设期利息，我们需要设两个未知数，刚刚提到了，建设期利息与融资资金互为因果，则我们设当期建设期利息为x，当期融资资金（不含建设期利息）为y，那么，我们需要找到两组方程（即两个关系），通过方程解出精确解。

让我们看一下哪些参数是我们已知的。首先，当期已贷款本息和A1是已知的（此处考虑复利，通过不断计算所得，期初为0），当期拟投入的静态投资A2是已知的，贷款利率A3是可以确定的（无论是假设或实际确定），此处贷款利率与期限匹配，名义利率与实际利率的转换在此不予考虑，项目资本金比例为A4，则我们可建立关于x与y的两个方程，分别为：

（A1+y/2）*A3=x（考虑资金平均投入下的建设期利息计算公式）

（y+x）/(1-A4)=x+A2（动态总投资=（当期融资资金+当期建设期利息）/(1-资本金比例)=当期静态投资+当期建设期利息）

根据以上两个方程可解得：

y=[A2(1-A4)-A1*A3*A4]/(1+A3*A4/2)

由于带A的符号均为已知，则y可直接求知

x=（A1+y/2）*A3

由于y为已知，带A的符号均为已知，则x可直接求知

（注：此为简化公式，若考虑建设期补贴、建设期还本付息等因素，均可对此公式进行简单变形即可）

下面我们举个例子，来进一步了解这个问题。

假如当期已贷款本息和A1为0（基于简化考虑），当年拟投入的静态投资A2为10000万元，贷款利率A3为4.9%，按年计息，项目资本金比例A4为20%，则根据以上的结果可知：

当期融资资金y=[A2(1-A4)-A1*A3*A4]/(1+A3*A4/2)=[10000(1-20%)-0*4.9%*20%]/(1+4.9%*20%/2)=7960.99万元。

当期建设期利息 x=（A1+y/2）*A3=（0+7960.99/2）*4.9%=195.04万元。

下面我们来验证一下，当期项目总投资=静态投资+建设期利息=A1+x=10000+195.04=10195.04万元，融资资金（含建设期利息）=当期项目总投资*（1-项目资本金比例）=10195.04*（1-20%）=8156.03万元，融资资金（不含建设期利息）=融资资金（含建设期利息）-建设期利息=8156.03-195.04=7960.99，刚好等于y，由此可知结果正确。

由此可知，通过二元一次方程组，也可直接求得建设期利息与融资资金，由于是解析解，其求解结果为精确解，精确度及效率大大提高。

本文对建设期的内涵进行了再认识，在相关定义的基础上，对建设期利息的求解提供了新的思路，事实上，在财务评价中，数学思维可以起到很重要的作用，包括一些疑难点（如短贷的纳入、弥补以前年度亏损等）均可通过数学与模块思维得到很好解答，对数学工具的深化认识是财务评价提高的必经之路。